Question

"El cable de un puente colgante cuelga en forma parabolica y esta sujetado a dos torres de 15 m de altura, situado a 120 m una de otra. Si el punto mas bajo del cable esta a 3m del piso del puente. Determina la ecuacion de la párabola y halle la longitud de las barras de soporte que están a 20 y 40 m a la derecha y a la izquierda del punto más bajo del cable"

Answer 1

La ecuación de la parábola es:

(3,33×10⁻³)·x²+3 = y

La longitud de las barras a 20 y 40 m son:

Longitud₂₀ = 4,33 m

Longitud₄₀ = 8,33 m

Explicación paso a paso:

Datos;

cable de un puente cuelga de dos torres,

15 m de altura

Situados a 120 metros uno del otro.

punto más bajo del cable esta a 3 m del suelo.

Ecuación de la parábola:

(y-k) = a(x-h)²

Siendo;

vértice = (0, 3)

h = 0

k = 3

Sustituir;

(y-3) = a·x²

Despejar a;

a = (y-3)/x²

Evaluar (60, 15);

a = (15-3)/60²

a = 3,33×10⁻³

Sustituir;

(3,33×10⁻³)·x² = y-3

(3,33×10⁻³)·x² + 3 = y

20 m a la derecha del vértice;

Evaluar x = 20;

y = (3,33×10⁻³)·(20)²+3

y = 4,333 m

Evaluar x = 40;

y = (3,33×10⁻³)·(40)²+3

y = 8.333 m