Question

Las rectas 3y-x-6=0, x=0, y=0 determinan una región triangular. Al hacer girar esta región alrededor del eje x se genera un sólido de revolución. Calcule el volumen de dicho sólido.

Answer 1

El volumen creado al rotar alrededor de eje x el área cerrada formada por las rectas 3y-x-6=0, x=0, y=0 es V = 8π

El área formada por las rectas 3y-x-6=0, x=0, y=0 se puede observar en el diagrama que se anexa.

Cálculo del volumen de revolución

Por definición, V = π∫f²(x)dx evaluada entre los puntos a y b

en nuestro caso a = -6   b = 0  

V = π∫(1/3)x + 2)²dx = π∫(x²/9 + 4x/3 + 4)dx evaluada entre los puntos a y b

V = π(x³/27 + 4x²/6 + 4x) evaluada entre los puntos a y b

Al sustituir y resolver para a = -6   y   b = 0  obtenemos V = 8π