Question

El cuadrado ABCD está formado por el cuadrado interior (blanco) y 4 rectángulos iguales , de color . Cada rectángulo tiene un perímetro de 40 cm.¿Cuál es el area del cuadrado exterior de ABCD

Answer 1

El área del cuadrado exterior ABCD es de 400 centímetros cuadrados.

Explicación paso a paso:

En la imagen el perímetro de cada rectángulo es:

p=2b+2h

y el área es:

a=b.h

Ahora ponemos el área en función de h y queda:

$h=\frac{p-2b}{2}\\\\a=\frac{p-2b}{2}.b$

Luego tenemos el cuadrado interior cuyos lados son:

l=b-h

Y el área total queda:

$A=4\frac{p-2b}{2}.b+(b-h)^2=4\frac{p-2b}{2}.b+(b-\frac{p-2b}{2})^2\\\\A=2(pb-2b^2)+(\frac{2b-p+2b}{2})^2\\\\A=2(pb-2b^2)+(\frac{4b-p}{2})^2=2pb-4b^2+\frac{16b^2-8pb+p^2}{4}\\\\A=2pb-4b^2+4b^2-2pb+\frac{p^2}{4}=\frac{p^2}{4}$

Reemplazando valores queda:

$p=40m\\\\A=\frac{(40cm)^2}{4}=400cm^2$