Question

Un dispositivo electrónico de conmutación ocasionalmente falla y podría ser necesario su reemplazo.
Se sabe que el dispositivo es satisfactorio si, en promedio, no comete más de 0.20 errores por hora. Se elige un
periodo particular de cinco horas como “prueba” del
dispositivo. Si no ocurre más de 1 error, el dispositivo
se considera satisfactorio.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un dispositivo satisfactorio se considere que no lo es sobre la base de la
prueba? Suponga que existe un proceso de Poisson.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que un dispositivo se
acepte como satisfactorio cuando, de hecho, el número medio de errores es 0.25? De nuevo, suponga
que existe un proceso de Poisson.

Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos:

a) La probabilidad de que un dispositivo satisfactorio se considere que no lo es sobre la base de la prueba es: 0,83.

b) La probabilidad de que un dispositivo se acepte como satisfactorio cuando, de hecho, el número medio de errores es 0.25 es: 0,19

◘Desarrollo:

Datos:

Satisfactorio= λ≤0,20 por hora

n=5

satisfactorio: x≤1

Aplicamos el criterio estadístico de Distribución Poisson, por medio de la siguiente fórmula:

X≈Poiss (λ=x)

$P(X=x)=\frac{e^{-\lambda}*\lambda^{x}}{x!}$

X≈Poiss (λ=0,20)

a) La probabilidad de que un dispositivo satisfactorio se considere que no lo es sobre la base de la prueba es:

$P(X\geq1)=1-\frac{e^{-0,20}*0,20^{1}}{1!}$

$P(X\geq1)=1-0,16$

$P(X\geq1)=0,83$

b) La probabilidad de que un dispositivo se acepte como satisfactorio cuando, de hecho, el número medio de errores es 0.25 es:

$P(X\leq1)=\frac{e^{-0,25}*0,25^{1}}{1!}$

$P(X\leq1)=0,19$