Question

halla el centro y los focos de las siguientes elipses de ecuacion
a. (x-3)²/64 + (y+4)²/16 = 1
b. (x-1)²/100 + (y+4)²/36 = 1

Answer 1

Respuesta:

dkx dkiebdbebbf jdbfbfnxj

Answer 2

Respuesta:

1)

centro (3 ; -4)

foco( 9,9 ; -4)

foco'(-3,9 ; -4)

2)

centro (1 ; -4)

foco(9 ; -4)

foco'(-7 ; -4)

Explicación paso a paso:

la ecuación canónica de la elipse

$\frac{(x - h) {}^{2} }{a {}^{2} } + \frac{(y - k)}{b {}^{2} } = 1$

centro (h ; k)

semi eje mayor= a

semi eje menor= b

distancia del centro al foco= c

ahora anotamos nuestros datos

1) (x-3)²/64 + (y+4)²/16 = 1

comparamos las ecuaciones... sacamos el centro de la elipse...

h=3

k=-4

centro(3 ; -4)

a²=64

a=√64

a=8

b²=16

b=√16

b=4

ya que se forma un triángulo rectángulo

dónde a es la hipotenusa y b c son catetos podemos aplicar el teorema de Pitágoras...

${a}^{2} = {b}^{2} + {c}^{2} \\ {a}^{2} - {b}^{2} = {c}^{2} \\ \sqrt{ {a}^{2} - {b}^{2} } = c \\ \sqrt{64 - 16 } = c \\ \sqrt{48} = c \\ 6.9 = c$

teniendo el valor de c para saber la posición sobre el semi eje mayor desde el centro de la elipse te moves 6,9 a la derecha y 6,9 a la izquierda también

foco(h+c ; k) → foco( 3+6,9 ; -4) → foco(9,9 ; -4)

foco'(h-c ; k) → foco'(3-6,9 ; -4) → foco'(-3,9; -4)

2)

(x-1)²/100 + (y+4)²/36 = 1

h=1

k=-4

centro(1 ; -4)

a²=100 → a=10

b²=36 → b=6

$100 = 36 + c^{2} \\ 100 - 36 = {c}^{2} \\ \sqrt{64} = c \\ 8 = c$

foco(1+8 ; -4) → foco(9 ; -4)

foco'(1-8 ; -4) → foco' (-7 ; -4)