Question

Una pelota se proyecta verticalmente hacia arriba ""S"" metros del punto de partida. En el instante "" t "" (segundos) donde: S (t) = 64t - 15t2 ¿Cuál es la máxima altura alcanzada?

Answer 1

En el nivel Universidad se supone que se conocen las reglas de Cálculo.

Una función es máxima en los puntos de primera derivada nula y segunda negativa.

S' = 64 - 30 t

S'' = - 30, negativa. Hay máximo en S' = 0

Entonces t = 64 / 30 ≅ 2,13 segundos.

S = 64 . 2,13 - 15 . 2,13² ≅ 68,3 m

Mateo

Answer 2

La altura máxima que alcanzara la pelota arrojada hacia arriba es:

59.74 m

¿Cómo obtener máximos y mínimos?

Aplicando derivadas sucesivas. La primera derivada permite hallar un punto crítico y la segunda derivada determina si se trata de un máximo o mínimo.

Criterio de la segunda derivada:

• Si la segunda derivada es positiva, se está hablando de un mínimo relativo.
• Si la segunda derivada es negativa se está hablando de un máximo relativo.

¿Cuál es la máxima altura alcanzada?

Aplicar primera derivada a la S(t);

S'(t) = d/dt (64t - 15t²)

S'(t) = 64 - 30t

Aplicar segunda derivada;

S''(t) = d/dt (64 - 30t)

S''(t) = -30 ⇒ Máximo relativo

Igualar a cero S'(t);

64 - 30t = 0

30t = 64

t = 32/15  ≈ 2.134 s

Sustituir;

S(max) = 64(32/15) - 15(32/15)²

S(max) = 59.74 m

Puedes ver más sobre optimización aquí:

https://brainly.lat/tarea/13504125

#SPJ2