f(x)=x^2/4-3/2x-27/4
Hallar:
a) El discriminante b) Hallar las raíces o puntos de corte de la función c) Hallar el dominio d) Hallar el rango e) Grafique la función

Respuestas

Respuesta dada por: mafernanda1008
1

El discriminante es: 9, las raíces 9 y - 3, el dominio los reales y el rango y ∈ [-9, ∞)

Para una función ax² + bx + c

El discriminaste d = es b² - 4ac

Las raices: (-b ± √d)/2*a

El dominio: los reales

El rango: se determina consiguiente el mínimo o máximo y si es mínimo es todos los valores de y por encima y si es máximo todos los valores por debajo

Por lo tanto:

x²/4 - 3/2*x - 27/4

d = (-3/2)² - 4*(1/4)(-27/4)

= 9/4 + 27/4 = 36/4 = 9

La raíces:

(3/2 ± √9)/(2*(1/4) = (3/2 ± 3)/(1/2)  = 2* (3/2 ± 3) = 3 ± 6

Una raíz es: 3 + 6 = 9

La otra es: 3 - 6 = -3

Dominio: los reales

Rango:

Derivamos la función e igualamos a cero:

2x/4 - 3/2 = x/2 - 3/2 = 0

x/2 = 3/2 ⇒ x = 3

Segunda derivada: 1/2 >0, entonces x = 3 es un mínimo y el valor de y en ese punto es:

y = f(x)=3²/4 - 3/2*3 - 27/4

= 9/4 - 9/2 - 27/4 = (9 - 18 - 27)/4 = -9

Rango es y ∈ [-9, ∞)

La funcion se grafica en la imagen adjunta

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