Cámaras de video, ubicadas en la parte más alta de dos postes verticales de diferente altura, visualizan, con ángulos de depresión de igual medida, un objeto ubicado entre ambos postes y en la misma superficie horizontal sobre la cual se levantan estos. Si el objeto y los postes se encuentran alineados (la altura del poste más alto es 2,5 m y la del otro es 2 m), determine la distancia del objeto al pie del poste más alto (sabiendo que ambos postes distan 9 m entre sí).
Respuestas
La distancia desde el objeto hasta el poste más alto (y) es de 5 metros.
Datos:
Altura poste más alto = 2,5 metros
Altura poste más bajo = 2 metros
Distancia entre postes = 9 metros
Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa. (ver imagen)
Para este caso no se toman en cuenta los valores de los ángulos que no fueron suministrados.
Se plantea la siguiente relación tipo Teorema de Thales.
2,5 m/y = 2 m/x
Pero como dato se ha proporcionado que:
x + y = 9 m
Se despeja cualquiera de las variables.
x = 9 m – y
Se sustituye en la siguiente:
2,5m/y = 2 m/(9 m – y)
(2,5 m)(9m – y) = (2 m)(y)
22,5 m² – 2,5y m = 2y m
22,5 m² = 2y m + 2,5y m
22,5 m² = 4,5y m
Se despeja “y”
y = 22,5 m²/4,5 m
y = 5 metros
Por lo que X mide 4 metros.
Respuesta:
5 metros
Explicación paso a paso:
X+Y=9
2/x = 2,5/y
2y = 2,5x
y/x = 2,5K/ 2K
2,5K + 2K = 9
K=2
y= 2,5K = 2,5(2)= 5 metros
