• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: paulogalindo666
  • hace 8 años

ayuda con logaritmos

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Respuesta dada por: guillermogacn
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Explicación paso a paso:

Log_4(Log_3(Log_2x))=0

aplicando antilogatitmo en base 4 a ambas lados de la expresión se tiene:

4^{Log_4(Log_3(Log_2x))}=4^0

es igual a:

Log_3(Log_2x)=1

hacemos los mismo pero en base 3:

3^{Log_3(Log_2x)}=3^1

Log_2x=3

finalmente:

2^{log_2x}=2^3

x=8

por tanto, el valor de 3x es 3*8=24

Para el segundo ejercicio:

\frac{log(\sqrt{x+1}+1) }{log\sqrt[3]{x-40} }=3

log(\sqrt{x+1}+1)=3log\sqrt[3]{x-40}

10^{log(\sqrt{x+1}+1)}=10^{3log\sqrt[3]{x-40}}

\sqrt{x+1}+1=10^{log(\sqrt[3]{x-40}^3}

\sqrt{x+1}+1=\sqrt[3]{x-40}^3

\sqrt{x+1}+1=x-40

\sqrt{x+1}=x-40-1

elevando ambos lados al cuadrado:

x+1=(x-41)^2

x+1=x^2-2*41x+41^2

x+1=x^2-82x+41^2

0=x^2-82x-x+41^2-1

0=x^2-83x+1680

x^2-83x+1680=0

factorizando este término se tiene:

(x+a)(x+b)=0

buscamos 2 numeros a y b que sumados o restados den 83 y que multiplicados den 1680

descomponemos el numero 1680 y buscamos las combinaciones que nos den las condiciones dadas:

1680 \ |2\\0840 \ |2\\0420 \ |2\\0210 \ |2\\0105 \ |3\\0035 \ |5\\0007 \ |7\\0001 \ |

las combinaciones son:

a=-48\\b=-35

reemplazando se tiene:

(x+a)(x+b)=0

(x-48)(x-35)=0

X_1=48\\x_2=35

al probar estos valores en la ecuación dada, el único valor que cumple es el 48.

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