Question

me ayudan???
es matematica
•encontrar la recta perpendicular a la recta 2y-6x+2=0 y qué pasa por el punto (4,4)​​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Cómo la recta debe y perpendicular a la recta dada,eso implica que sus pendientes son recíprocas; es decir debe cumplirse que:

$m_{1}m_{2}=-1$

Por lo tanto, escribiendo en forma canónica la ecuación dada, para obtener su pendiente, nos queda:

$2y-6x+2=0\\\\2y=6x-2\\\\y=\frac{6x-2}{2}=3x-1\\\\m_{1}=3$

Por lo tanto como $m_{1}=3$ eso implica que la otra pendiente es $m_{2}=-\frac{1}{3}$ porque:

$m_{1}m_{2}=(3)(-\frac{1}{3})=-1$ y como también se tiene un punto, la ecuación buscada es:

$P=(4,4)\\\\m_{2}=-\frac{1}{3}\\\\y-y_{1}=m(x-x_{1})\\\\y-4=-\frac{1}{3}(x-4)\\\\3(y-4)=-(x-4)\\\\3y-12=-x+4\\\\3y+x-12-4=0\\\\\fbox{x+3y-16=0}\,\,\textbf{Ecuaci\'on perpendicular en forma general}\\\\3y=16-x\\\\y=\frac{16-x}{3}\\\\y=-\frac{1}{3}x+\frac{16}{3}\,\,\textbf{Ecuaci\'on perpendicular en forma can\'onica}$

Adjunto unas gráficas, para ver ambas rectas.

Saludos