La señora Fabiola tiene una granja en Atuntaqui, un día envió a su hija y a su hijo a contar la cantidad de gallinas y de cuyes que tenía. Cuando volvieron, el hijo le dijo que había contado 80 cabezas, y la hija le dijo que había contado 280 patas. ¿Cuántas gallinas y cuyes tiene la señora Fabiola si entre los cuyes se encontraba también un conejo y entre las gallinas había dos patos? Para ello determinar: a) Declarar las incógnitas para gallinas y cuyes b) Declarar las ecuaciones de patas y cabezas
Respuestas
Respuesta:
Número de cuyes: y- 1 conejo= 60-1= 59 cuyes
Número de gallinas: x – 2 patos = 20-2 = 18 gallinas
Explicación paso a paso:
Para ello determinar:
a) Declarar las incógnitas para gallinas y cuyes
Gallinas + 2 patos =x
Cuyes + 1 conejo= y
b) Declarar las ecuaciones de patas y cabezas
280 patas= 2x + 4y
80 cabezas= x+y
Resolvemos x+2y=140
X+y=80
Reduciendo x x+2y=140
-x-y=-80
Y=140-80=60
X=80-60=20
Comprobando: gallinas+2patos=x=20.2=40
Cuyes+1conejo=y=60.4=240
Patas=240+40=280
Cabezas= x+y=20+60=80
Número de cuyes: y- 1 conejo= 60-1= 59 cuyes
Número de gallinas: x – 2 patos = 20-2 = 18 gallinas
En la granja de la Señora Fabiola hay 2 patos,18 gallinas y 60 cuyes
Explicación:
Sistema de ecuaciones:
x: cantidad de cuyes
y: cantidad de animales con dos patas (gallina y dos patos)
Entre las gallinas hay dos patos
x+y = 80 cabezas
4x+2y = 280 patas
Despejamos una incógnita de la primera ecuación y reemplazamos en la segunda:
x = 80-y
4(80-y) +2y =280
320 -4y +2y = 280
320-280 = 2y
y = 20
De los animales con dos patas hay 18 gallina y dos patos
x= 80-20
x = 60 cuyes
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