Question

Hallar la ecuación de la elipse con centro en (3,-1) , su eje mayor mide 8 y su eje menor mide 4

Answer 1

La ecuación de la elipse es:

$\frac{(x-3)^{2}}{64}+\frac{(y+1)^{2}}{16}=1$

Explicación paso a paso:

Datos;

Centro; = (3, -1)

Eje mayor = 8 = a

Eje menor = 4 = b

Aplicar Pitagoras;

a² = b² + c²

Siendo;

a = 8

b = 4

Sustituir;

8² = 4² + c²

c² = 64 -16

c² = 4 8

c = √4 8

c = ± 4√3

Foco;

F(x₀+c, y₀) ; F'(x₀-c, y₀)

Siendo;

C(x₀, y₀) = (3, -1)

Sustituir;

F(3+4√3, -1) ; F'(3+4√3, -1)

Ecuación de la elipse;

$\frac{(x-x_0})^{2}}{a^{2}}+\frac{´(y-y_{0})^{2}}{b^{2}}=1$

Sustituir;

$\frac{(x-3)^{2}}{8^{2}}+\frac{(y+1)^{2}}{4^{2}}=1$

$\frac{(x-3)^{2}}{64}+\frac{(y+1)^{2}}{16}=1$