Respuestas
Una función es máxima en los puntos en que su primera derivada es nula y la segunda es negativa en los puntos críticos. Hay mínimo si la segunda derivada es positiva.
Derivamos:
f'(x) = 6 x² - 6 x - 12
f''(x) = 12 x - 6
f'(x) = 0: 6 x² - 6 x - 12 = 0; x = - 1, x = 2
f''(-1) = -12 -6 < 0 hay un máximo en x = - 1
f''(2) = 24 - 6 > 0 hay un mínimo en x = 2
El máximo vale:
M = 2 (-1)³ - 3 (-1)² - 12 (-1) + 15 = 22
m = 2 (2)³ - 3 (2)² - 12 (2) + 15 = - 5
No son valores absolutos. Hay valores mayores que M y menores que m, según se observa en el gráfico
Se adjunta dibujo.
En la segunda función repetimos el procedimiento. Hay solo un mínimo que vale cero.
Mateo
De la función f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 15, hay un mínimo en x = 2 y un máximo en x = - 1.
¿Qué es la derivada de una función?
La derivada de una función se refiere a la razón de cambio de manera instantánea.
Resolviendo:
Para hallar los puntos máximos y mínimos procedemos a derivar la función f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 15.
Derivamos:
f'(x) = 2*3x^2 - 3*2x - 12
f'(x) = 6x^2 - 6x - 12
Ahora igualamos a cero y hallamos el valor de x:
6x^2 - 6x - 12 = 0
Valores de x:
x₁ = 2
x₂ = -1
Volvemos a derivar y evaluamos en x₁ y x₂.
f''(x) = 6*2x - 6
f''(x) = 12x - 6
Evaluamos para x₁:
f''(2) = 12*2 - 6
f''(2) = 24 - 6
f''(2) = 22
Hay un mínimo en x = 2
Evaluamos para x₂:
f''(2) = 12*(-1) - 6
f''(2) = -12 - 6
f''(2) = -18
Hay un máximo en x = - 1
Si deseas tener más información acerca de puntos máximos y mínimos, visita:
https://brainly.lat/tarea/60679347
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