Question

Una de las principales causas que el precio de los juguetes disminuya con el
tiempo es el uso de nuevos materiales. Se estima que el precio en soles de un
juguete, t años después de su lanzamiento al mercado está descrita bajo la
función

p(t) = 50 + $\frac{135}{t^{2} + 8 }$

a) ¿Cuál fue el precio de lanzamiento del juguete?
b) Determine el precio del juguete dos años después de su lanzamiento.
c) ¿Cuál será el precio del juguete a largo plazo?

Answer 1

El Precio de lanzamiento estuvo alrededor de los 66,88 Soles, al cabo de dos años de su lanzamiento debe haber bajado su precio cotizándose en 61,25 Soles de modo que a largo plazo se debe acercar a los 50 Soles, pero mínimamente superior a este valor.

La función que determina el precio del juguete es la siguiente:

P(t) = 50 + (135)/(t² + 8)

Donde:

t: Tiempo (en años)

Por lo que el valor de puesta en el mercado es para t = 0 años; entonces:

P(0) = 50 + (135)/((0)² + 8)

P(0) = 50 + (135)/8 = 50 + 16,875

P(0) = 66,88 Soles {Precio de Introducción al mercado}

Cuando ya han pasado dos (2) años el juguete se deprecia, es decir, pierde parte de su valor inicial, quedando en:

P(2) = 50 + (135)/((2)² + 8)

P(2) = 50 + (135)/(4 + 8) = 50 + (135/12)

p(2) = 50 + 11,25

P(2) = 61,25 Soles

De modo que a largo plazo que puede ser diez (10) años o más, el juguete tendrá un precio de:

P(10) = 50 + (135)/((10)² + 8)

P(10) = 50 + (135)/((100 + 8) = 50 + (135/108)

P(10) = 51,25 Soles

A medida que el tiempo transcurre el juguete tendrá un valor ligeramente superior a 50 Soles.