Question

Un dispositivo de cilindro embolo contiene 0.25kg de vapor de agua, en un principio a 1.5mpa y 375°c primero se comprime a presión constante hasta llegar a una temperatura de 520°c, luego se expande isotérmicamente hasta un valor igual 1.1mpa calcule el trabajo involucrado en cada proceso y dibuje el recorrido de gas en un diagrama pt
POR FAVOR

Answer 1

El vapor de agua en el dispositivo cilindro-émbolo efectúa en la isobara un trabajo de 16,7kJ y en la isoterma efectúa un trabajo adicional de 28,4kJ.

Explicación:

En el dispositivo de cilindro-émbolo ocurre un proceso isobárico que comprime al gas seguido de un proceso isotérmico que lo expande. Para hallar el trabajo en la isobara partimos de la ley de los gases ideales.

$PV=nRT$

donde P es la presión, V el volumen, n, el número de moles, R la constante de los gases ideales y T la temperatura en kelvin. Despejando el volumen queda:

$V=\frac{nRT}{P}$

Y por otro lado el trabajo es:

$dW=Fdr=\frac{F}{A}.dV=PdV\\\\W_{ab}=\int\limits^b_a {P} \, dV =P\int\limits^b_a {} \, dV =P(V_1-V_2)$

Ahora reemplazando la expresión del volumen queda:

$W_{ab}=P.\frac{nR}{P}(T_b-T_a)=nR(T_b-T_a)$

El numero de moles de agua en juego es:

$M_{H_2O}=2.M_H+M_O=2.1+16=18g/mol\\\\n=\frac{250g}{18g/mol}=13,9mol$

El trabajo queda:

$n=13,9mol\\R=8,31,\frac{J}{mol K}\\T_a=375\°C=648K\\T_b=520\°C=793K\\\\W_{ab}=13,9.8,31(793-648)=16,7kJ$

La expresión tiene un signo positivo que indica que el gas entrega trabajo ya que sus volúmenes inicial y final son:

$P=1,5MPa\\\\V_a=\frac{nRT_a}{P}=\frac{13,9.8,31.648K}{1,5x10^6Pa}=0,05m^3\\\\V_b=\frac{nRT_a}{P}=\frac{13,9.8,31.793K}{1,5x10^6Pa}=0,061m^3$

Con lo que aumentó su volumen (es decir, se expandió) empujando el émbolo.

En cuanto a la isoterma, tenemos la misma expresión general para el trabajo:

$W_{bc}=\int\limits^c_b {P} \, dV$

Que introduciendo la ley de los gases ideales queda:

$P=\frac{nRT}{V}\\\\W_{bc}=nRT\int\limits^c_b {\frac{1}{V}} \, dV=nRTln(\frac{V_c}{V_b})$

Como la temperatura es constante en este proceso tenemos:

$P_bV_b=P_cV_c\\\frac{P_c}{P_b}=\frac{V_b}{V_c}$

Y la expresión anterior queda:

$W_{bc}=nRTln(\frac{P_b}{P_c})$

Reemplazando valores queda:

$n=13,9\\R=8,31\frac{J}{mol K}\\T=520\°C=793K\\P_b=1,5Mpa\\P_c=1,1Mpa\\\\W_{bc}=13,9.8,31.793.ln(\frac{1,5}{1,1})=28,4kJ$

El signo positivo indica que el gas entrega trabajo. Ya que al disminuir su presión aumenta su volumen empujando el émbolo. En c el volumen es:

$P_bV_b=P_cV_c\\\\V_c=\frac{P_bV_b}{P_c}=\frac{1,5Mpa.0,061m^3}{1,1Mpa}=0,083m^3$

Para hacer el gráfico vamos a considerar estas funciones.

$P=1,5Mpa\\\\P=\frac{nRT}{V}=\frac{13,9.8,31.793.K}{V}=\frac{91600}{V}$

La figura adjunta muestra el recorrido hecho por el gas, el tramo azul representa la isobara mientras que el tramo marrón representa a la isoterma.