Question

un conglomerado multinacional quiere adquirir un lote rectangular, con la única restricción que sea una superficie de 100, 000m^2 con el fin de fraccionarlos.

El dueño de la propiedad ha fijado los lotes a un precio de $ 5000 por metro de frente y de $ 2000 por metro de fondo. El conglomerado desea determinar las dimensiones del lote que minimicen el costo total de compra.

El costo total de compra del lote es C=5000x + 2000y

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Answer 1

Las dimensiones del lote para minimizar el costo total de la compra es:

frente = 316.23 metros

fondo = 316.23 metros

C = $ 2,213,594.362

Explicación paso a paso:

Datos;

Área del lote rectangular: 100,000 m²

Precio del metro de frente: $ 5000

Precio del metro de fondo: $ 2000

Costo;

C = 5000 x + 2000 y

El área de rectángulo;

A = largo(y) × ancho(x)

A = (x)(y) = 100,000

Despejar x;

x = 100,000/y

Perímetro;

P = 2x + 2y

Sustituir x;

P = 2(100,000/y)+2y

P = 200,000/y +2y

Aplicar derivada;

P' = -200,000/y² + 2

Igualar a cero;

0 =  -200,000/y² + 2

200,000/y² = 2

y²  = 200,000/2

y = √(100,000)

y = 316.23 m

Sustituir;

x = 100,000/√(100,000)

x = 316.23 m

Sustituir en el costo;

C = 5000(316.23)+2000(316.23)

C = $ 2,213,594.362