Un cuerpo de 10kg atado a una cuerda de 1,6 m de longitud, gira con velocidad constante en círculos horizontales. Si el periodo es de 3s, determinar:
a) La velocidad del cuerpo
b) La fuerza centrípeta que actúa sobre el cuerpo
Respuestas
a) La velocidad tangencial es V = ω R; ω = 2 π / T
V = 2 π / 3 s . 1,6 m = 3,35 m/s
b) Fc = m ω² R = 10 kg (2 π / 3 s)² . 1,6 m = 70 N
Saludos Herminio.
Respuesta:
Velocidad tangencial= (16/15)π m/s o su valor aproximado de Veloc tang ≈ 3,35 m/s
Velocidad angular=(2/3)π rad/s o su valor aproximado de Veloc angul ≈ 2,094 rad/s
Fuerza centrípeta= 70,18 N
Explicación:
Lo primero que se hace es anotar los datos del problema
Masa= 10kg=m
Radio=1,6m=r
Periodo=3s=T
Frecuencia=f
Velocidad angular=w
Aceleración centrípeta=Ac
Fuerza centrípeta=Fc
Velocidad tangencial=Vt
1) podemos relacionar el periodo con la frecuencia ya que el periodo es el inverso de la frecuencia y viceversa..
Periodo=1/frecuencia
T=1/f
f=1/T
Reemplazamos
f=1/3 rad/s =1/3 Hz
Ya tenemos la frecuencia
2) ahora podemos relacionar la frecuencia con la velocidad angular
Velocidad angular= 2π * frecuencia
w=2π* 1/3 rad/s
w=(2/3)π rad/s
w≈ 2,094 rad/s
Ya tenemos la velocidad angular
3) con la velocidad angular podemos obtener la aceleración centrípeta...
Aceleración centrípeta=(veloc angular)² * radio
Ac=w² * r
Ac=[(2/3)π rad/s]² * 1,6 m
Ac= 7,018 m/s²
4) con todos los datos que tenemos podemos podemos sacar la fuerza centrípeta, que en este caso estaría dado solo por la tensión de la cuerda...
Fuerza centrípeta = masa * aceleración centrípeta
Fc = m * Ac
Fc = 10kg * 7,018m/s²
Fc = 70,18 N
4) la velocidad tangencial del cuerpo es igual al producto entre el radio y la velocidad angular...
Vt=w*r
Vt=(2/3)π rad/s * 1,6 m
Vt= (16/15)π m/s
Vt≈ 3,35 m/s