Question

"Un teatro tiene una capacidad de 1.200 espectadores. Usted es el promotor de una obra teatral y estima que si se cobra $30 por localidad, podría contar con 500 espectadores. Pero por cada rebaja de $1 asistirían 50 personas más. Sin embargo, los consultores de mercadotecnia afirman que si se usa la máxima capacidad, no se obtendrá el máximo ingreso." ¿Están ustedes de acuerdo? Me ayudan

Answer 1

Respuesta:

Es verdad, si se usa la máxima capacidad no se obtiene el máximo ingreso. El máximo ingreso lo da los 1000 espectadores con una entrada a $20.

Explicación paso a paso:

Armo la ecuación cuadrática: (500+50x).(30-x) = -50$x^{2}$+100x+15000.

Si le calculo el vértice: Y= 20000, X= 10. (coordenadas del vértice)

x= representa la cantidad de pesos que se debe rebajar la entrada. ($30-$10= $20)

y= representa el máximo ingreso, es decir, de $20000.

Los espectadores los deduzco de la división: $20000/$20= 1000.

Answer 2

Los consultores de mercadotecnia afirman que si se usa la máxima capacidad, no se obtendrá el máximo ingreso, es cierto, se obtiene un ingreso mínimo.

Optimización

Es  la capacidad de hacer o resolver alguna cosa de la manera más eficiente posible y utilizando la menor cantidad de recursos.

x: representa el numero de espectadores

y: ingreso por capacidad de espectadores en el teatro

y = (500+50x)(30-x)

y = 15000-500x + 1500x -50x²

y = -50x²+1000x+15000

Derivamos la función objetivo e igualamos a cero para obtener la capacidad máxima:

y´= -100x +1000

0 = -100x +1000

x = 10

Los consultores de mercadotecnia afirman que si se usa la máxima capacidad, no se obtendrá el máximo ingreso, es cierto, se obtiene un ingreso mínimo.

Si quiere conocer más de optimización vea:https://brainly.lat/tarea/12519533