Question

Estoy muy atorada con estos problemas de Física, alguien podría ayudarme, por favor?
1) La aceleración angular de una partícula que se mueve en trayectoria circular está dada por α(t)=3t^2-2t rad⁄s^2. Si la velocidad angular y la posición angular iniciales son cero, determine la velocidad angular y la posición angular como funciones del tiempo.

2) Si una partícula en trayectoria circular tiene una velocidad angular inicial de 3 rad⁄s y una aceleración angular de α(ω)= -2ω^2 rad⁄s^2, determine la posición angular de la partícula después de 10 s. Suponga θ(0)=0

Answer 1

1) La aceleración angular es la derivada de la velocidad angular respecto del tiempo. Luego la velocidad angular es la integral de la aceleración.

ω = ∫(3 t² - 2 t) dt = t³ - t²

ω(t) = t³ - t²

Análogamente la posición angular es la integral de la velocidad angular.

Ф(t) = ∫(t³ - t²) dt = t⁴/4 - t³/3

Ф(t) = t⁴/4 - t³/3

2) Sabemos que α = dω/dt; dt = dω/α

dt = - dω / (2 ω²)

Integramos: t = 1 / (2 ω) + C

Calculamos C de modo que para t = 0, ω = 3

0 = 1 / (2 . 3) + C; de modo que C = - 1/6

t = 1 / (2 ω) - 1/6; despejamos ω

ω = 3 / (6 t + 1)

La posición angular es la integral de la velocidad angular.

Ф = ∫ω dt = ∫[3 dt / (6 t + 1)]

Ф(t) = Ln(6 t + 1) / 2 + C

Si para t = 0 es Ф = 0, entonces C = 0

Para t = 10 s

Ф = Ln(6 . 10 + 1) / 2 ≅ 2,06 rad

Ф = 2,06 rad

Saludos Herminio.