Question

Hola amigos mira esta es mi pregunta tengo este ejercicio
Una partícula con carga de 7.80 mC se mueve con velocidad v= -(3.80 x 10 3 m/s)j. Se mide la fuerza magnética sobre la partículay resulta ser de F=+(7.60x10-3 N)i – (5.20x10 -3 N)k a) Calcule todas las componentes del campo magnético que pueda con base en esta información.b) ¿Hay componentes del campo magnético que no estén determinadas por la medición de la fuerza? Explique su respuesta. c) Calcule el producto escalar B * F
Agrego el solucionario

Les agradeceria que me lo explicaran paso por paso. Me estarian salvando la vida enserio .

Answer 1

Del campo magnético se sabe que sus componentes en el eje 'x' y en el eje 'z' son respectivamente -175μT y -256μT y se desconoce la componente en el eje 'y'. Por otro lado entre B y F el producto escalar es 0 ya que son vectores perpendiculares por definición.

Explicación:

De acuerdo con la ley de Lorentz la fuerza que un campo magnético ejerce sobre una partícula en movimiento cargada es:

$F=q(vxB)$

a) En esta el producto vectorial puede desglosarse como:

$vxB=det\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\v_x&v_y&v_z\\B_x&B_y&B_z\end{array}\right] \\\\vxB=i(v_yB_z-v_zB_y)-j(v_xB_z-v_zB_x)+k(v_xB_y-v_yB_x)$

Con lo cual las componentes de la fuerza quedan:

$F_x=q(v_yB_z-v_zB_y)\\F_y=q(v_zB_x-v_xB_z)\\F_z=q(v_xB_y-v_yB_x)$

Con lo que reemplazando valores queda:

$F_x=7,6x10^{-3}N\\F_y=0\\F_z=-5,2x10^{-3}N\\v_x=v_z=0\\v_y=-3800\frac{m}{s}\\q=7,8x10^{-3}C\\\\7,6x10^{-3}N=7,8x10^{-3}(-3800\frac{m}{s}B_z-0)\\0=0\\-5,2x10^{-3}N=7,8x10^{-3}(3800\frac{m}{s}B_x)\\\\B_x=\frac{-5,2x10^{-3}N}{7,8x10^{-3}C.3800\frac{m}{s}}=-1,75x10^{-4}T\\\\B_z=\frac{7,6x10^{-3}N}{7,8x10^{-3}.(-3800\frac{m}{s})}=-2,56x10^{-4}T$

b) Mediante la medición de la fuerza no se puede determinar la componente 'y' del campo magnético, es decir la componente paralela a la fuerza ya que de acuerdo a la misma ley de Lorentz, esta componente no produce ninguna fuerza sobre la partícula al ser paralela a su velocidad.

c) Con estos datos podemos calcular el producto escalar B.F, el  cual es:

$B.F=(B_x,B_y,B_z).(F_x,F_y,F_z)=B_xF_x+B_yF_y+B_zF_z=\\\\B.F=(-1,75x10^{-4}T).7,6x10^{-4}N+B_y.0+(-2,56x10^{-4}T)(-5,2x10^{-3}N)\\\\B.F=-1,33x10^{-7}+0+1,33x10^{-7}=0$

Es nulo, lo que era esperable al ser la fuerza y el campo magnético perpendiculares.