Question

III. utiliza el método de eliminación de gauss-jordán para encontrar, si existen, todas las soluciones de los sistemas dados -2x1+x2+6x3=18
5x1+8x3=-16 3x1+2x2-10x3=-3

Answer 1

Respuesta:

Resultado:

x1 = - 120 23

x2 = 581 46

x3 = 29 23

Explicación paso a paso:

Reescribamos el sistema de ecuaciones en forma de matrices y la resolvamos por el método de eliminación de Gauss-Jordan

-2 0 6 |18

5 0 8 |-16

3 2 -10 | -3

R1 / -2 → R1 (dividamos la fila {k} por -2)

1 0 -3 |-9

5 0 8 |-16

3 2 -10| -3

R2 - 5 R1 → R2 (multiplicamos la fila 1 por 5 y restamos a la fila 2); R3 - 3 R1 → R3 (multiplicamos la fila 1 por 3 y restamos a la fila 3)

1 0 -3 | -9

0 0 23 |29

0 2 -1 |24

R2 ↔ R3 (intercambiamos las filas 2 y 3)

1 0 -3 | -9

0 2 -1 |24

0 0 23 |29

R2 / 2 → R2 (dividamos la fila {k} por 2)

1 0 -3 |-9

0 1 -0.5 |12

0 0 23 |29

R3 / 23 → R3 (dividamos la fila {k} por 23)

1 0 -3 |-9

0 1 -0.5 |12

0 0 1 |29/23

R1 + 3 R3 → R1 (multiplicamos la fila 3 por 3 y sumar a la fila 1); R2 + 0.5 R3 → R2 (multiplicamos la fila 3 por 0.5 y sumar a la fila 2)

1 0 0 |-120/23

0 1 0 |581/46

0 0 1 | 29/23

x1 = -120 /23

x2 = 581/ 46

x3 = 29/ 23

Vamos a verificar. Pongamos la solución obtenida en la ecuacióndel sistema y realicemos el cálculo:

-2•-120/ 23 + 6• 29/ 23 = 240/ 23 + 174/ 23 = 18

5•-120 /23 + 8•29/ 23 = - 600/ 23 + 232/ 23 = -16

3• -120 /23 + 2• 581 /46 - 10• 29/ 23 = - 360 /23 + 581/ 23 - 290/ 23 = -3