La función de producción de un producto elaborado por cierta empresa está dado por
P(K,L)=KL/K+L
Donde L es el tamaño de la fuerza laboral medido en horas-trabajador por semana y K es el monto de capital invertido por semana.
a) Determine la productividad marginal cuandoK =100 y L=500
b) Interprete los resultados.
Respuestas
a) La productividad marginal cuando K =100 y L=500 es: бP/бK = -68.75 ; бP/бL =-13.86 .
b)Si se ha estado contratando 500 horas-hombres, la producción se disminuye en aproximadamente 13.85 unidades semanales por cada hora-hombre adicional contratada cuando K se mantiene fija en 100 . La producción disminuye en aproximadamente 68.75 unidades semanales por cada unidad adicional de incremento en el monto semanal del capital invertido cuando L se mantiene fijo en 500 horas hombre y el capital era de 100.
La función de producción de un producto :
P( K, L ) = KL/K+L
L es el tamaño de la fuerza laboral medido en horas-trabajador por semana
K es el monto de capital invertido por semana.
a) Productividad marginal :
P'(K,L) se deriva parcialmente con respecto a K y luego a L
бP/бK = ( 1-K)*L²/(K+L)²
бP/бL = K²* ( 1-L)/(K+L)²
Al evaluar :
бP/бK = ( 1-100)* 500²/(100+500)² = -68.75
бP/бL = ( 100)²* ( 1-500)/(100+500)² = -13.86
b) Si se ha estado contratando 500 horas-hombres, la producción se disminuye en aproximadamente 13.85 unidades semanales por cada hora-hombre adicional contratada cuando K se mantiene fija en 100 . La producción disminuye en aproximadamente 68.75 unidades semanales por cada unidad adicional de incremento en el monto semanal del capital invertido cuando L se mantiene fijo en 500 horas hombre y el capital era de 100.