Question

hola me pueden ayudar por favor resolviéndolos

Answer 1

En el primer punto la preimagen de $\sqrt{2}$ es 1, solo la proposición I del segundo es verdadera, el ámbito de la tercera función es {-3,8}, en el punto 4 la imagen de 3 es 1/3, en el 5 y 7, la imagen de x=-3 en la función es $\sqrt{8}$, en el punto 6 la preimagen de y=2 es x=1, y en el octavo punto el conjunto ámbito es {1,2,10}.

Explicación paso a paso:

1) La preimagen de un valor de una función es el elemento del dominio que da como elemento de salida en el conjunto imagen tal valor.

Para la preimagen de $\sqrt{2}$ tenemos:

$\sqrt{2}=\sqrt{5x-3}\\\\2=5x-3\\5x=5\\x=1$

2) Si consideramos la función:

$f(x)=\frac{1}{x-2}$

Para comprobar las dos proposiciones planteadas hallamos el valor para cada elemento del dominio solicitado:

$f(3)=\frac{1}{3-2}=1; f(1)=\frac{1}{1-2}=-1=> f(3)>f(1)~es~verdadera\\\\f(1)=\frac{1}{1-2}=-1; f(0)=\frac{1}{0-2}=-\frac{1}{2}=> f(1)>f(0)~es~falsa$

3) Si la función es:

$f:\{-2,3\}->R|f(x)=1-x^2$

La función se define solo para x=-2 y x=3, su imagen es el conjunto de valores que la función toma cuando se le ingresan los valores del conjunto dominio. Para los dos valores la imagen es:

$f(-2)=1-(-2)^2=-3\\f(3)=1-(3)^2=-8$

Luego el ámbito de la función son los valores y=-3 e y=-8, formando estos el conjunto {-3,-8}.

4) Cuando una potencia tiene un exponente negativo, la base se invierte como fracción, de modo que queda:

$f(x)=3x^{-2}=\frac{3}{x^2}$

Ahora para hallar la imagen de x=3 no hay más que reemplazar a 'x' por ese valor.

$f(3)=\frac{3}{3^2}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$

5) Para la función:

$f(x)=\sqrt{x^2-1}$

Si queremos hallar la imagen de x=-3 lo reemplazamos por la 'x'

$f(x)=\sqrt{(-3)^2-1}=\sqrt{9-1}=\sqrt{8}$

6) Para hallar la preimagen de y=2, es decir aquel elemento del dominio que ingresado en la función de 2 como imagen, hacemos:

$f(x)=\frac{2}{3-2x}\\\\2=\frac{2}{3-2x}\\\\2(3-2x)=2\\6-4x=2\\x=1$

7) Este problema es idéntico al (5)

8) Si la función f(x) está definida en el conjunto {-3,-1,0,1,3}, tenemos que siendo $f(x)=x^2+1$ una función par, la imagen de cada uno es:

$f(-3)=f(3)=(-3)^2+1=10\\f(-1)=f(1)=(-1)^2+1=2\\f(0)=(0)^2+1=1$

Con lo que el ámbito de la función cuando está definida en este conjunto es {1,2,10}