Question

En una determinada empresa se fabrican x unidades de un artículo y la función utilidad, en miles de soles, es dada por U(x)=-x2 10x-16 Determine la utilidad máxima de la empresa.

Answer 1

La utilidad máxima de la empresa es 59 unds

Para poder determinar la máxima utilidad debemos derivar la función de utilidad e igualarla a cero, el valor que  se determina de esa ecuación es la cantidad de artículos óptimos, es decir

$U(x) = -x^2 + 10x - 16 \implies U'(x) = -2x + 10\\\\U'(x) = 0 \implies -2x + 10x = 0 \implies x = 5$

Por lo que si se producen cinco artículos se obtiene la mayor utilidad , que es

U(5) = 5² + 10*5 - 16 = 25 + 50 - 16 = 59

Que es la utilidad máxima de la empresa