En que intervalos la función f(x) es creciente y decreciente si se sabe que f′(x)=(x−4)2(x 8) Grupo de opciones de respuesta
Respuestas
Respuesta:
Tenemos que igualar la primera derivada a 0 para obtener los valores de X que hagan que la pendiente sea 0 ya que hay se encuentran los extremos relativos
F'(x)=(x-4).2(8x)=0
(x-4).16x=0
16x²-64x=0
16x(x-4)=0
Por lo tanto x1=0 y x2=4
Observamos que pasa en estos intervalos, que pendiente tienen
(-Infinito;0) (0;4) (4;infinito)
1) primer intervalo (-inf;0)
F'(-1)=16(-1)²-64(-1)
F'(-1)=80
Por lo tanto la pendiente es positiva la función crece
2)segundo intervalo (0;4)
F'(1)=16(1)²- 64(1)
F'(1)=-48
Por lo tanto la pendiente es negativa la función decrece
3) tercer intervalo (4;inf)
F'(5)=16(5)²-64(5)
F'(5)=80
Por lo tanto la pendiente es positiva la función crece
Para hallar los puntos críticos se debe integral f'(x)=16x²-64x
Para obtener la primitiva
F(x)=∫ 16x²-64x dx
F(x)=16 ∫ x²dx - 64 ∫ x dx
F(x)=(16x³/3)- 64x²/2
F(x)=(16x³/3)-32x²
En la primitiva buscamos f(0) y f(4) para obtener los puntos críticos
F(0)=(16(0³)/3)-32(0)²
F(0)=0
Coordenadas del PC (0;0)
F(4)=(16(4³)/3)-32(4)
F(4)≈-170,66
Coordenadas del 2do PC (4; -170,66)
Explicación: