Question

la posicioncde un cuerpo que se mueve por una trayectoria rectilinea esta descrita por las ecuaciones x=t2 -2t, y=2t2 + 8t, donde las unidades de t x e y son las del sistema internacional. ecuentre la velocidad en funcion del tiempo

Answer 1

Respuesta:

La función para hallar la velocidad en x es 2t-2, y la función para la velocidad en y es 4t-8.

Explicación:

Primero, recuerda que la velocidad es tratada como un vector en el movimiento en dos dimensiones, por lo que no podrás hallar una única función para determinar la velocidad de ese cuerpo. Hallarás dos funciones de velocidad en lugar de una.

Como en el problema te preguntan la posición específica del cuerpo, puedes asumir que te están pidiendo la velocidad instantanea, la cual se calcula con v = dr/dt. Dado que tienes una función para el eje x y una para el eje y, necesitas determinar eso para cada componente del vector velocidad.

Tenemos

• v = (dx/dt)i +(dy/dt)j (i y j son vectores unitarios)
• x(t) = t^2 - 2t
• y(t) = 2t^2 + 8t
• d/dt x^n = nx^n-1

C a l c u l a m o s

1. dx/dt --》 d(t^2 - 2t)/dt = 2t - 2 m/s
2. dy/dt --》 d(2t^2 + 8t)/dt = 4t + 8 m/s

Las dos ecuaciones proporcionan resultados en metros por segundo (desplazamiento/tiempo)

Puedes tomar esos dos resultados para escribir una función vectorial (En términos de las componentes x e y de la velocidad) y unir todo eso en la función de abajo:

v = (2t-2)i + (4t-8)j m/s

Aunque tomar las funciones separadas también es correcto.