¿qué lugares ocupan los dos términos consecutivos de la siguiente sucesión , cuya diferencia de cuadrados es 909?
3 ;6; 9; 12;......
Respuestas
El término general de la serie es:
an = a1 + d (n - 1); para este caso: a1 = 3, d = 3
an = 3 + 3 (n - 1) = 3 n
El siguiente:
a(n+1) = 3 (n + 1)
Su diferencia de cuadrados es:
[3 (n + 1)]² - (3 n)² = 909
9 (n + 1)² - 9 n² = 909
(n + 1)² - n² = 101; quitamos paréntesis:
n² + 2 n + 1 - n² = 101
2 n = 100
n = 50;
Los lugares son 50 y 51
Verificamos.
a50 = 3 . 50 = 150
a51 = 3 . 51 = 153
153² - 150² = 23409 - 22500 = 909
Mateo
Los dos términos consecutivo que cumplen con la condición dada son los términos de posición 50 y 51
Una progresión aritmética es una sucesión en la que si restamos dos términos consecutivos de la misma esta diferencia es constante, es decir cada termino se obtiene sumando el anterior por una constante.
El nesimo termino se obtiene con la ecuación:
an = a1 + d*(n-1)
En la sucesión dada a1 = 3 y d = 3
an = 3 + 3*(n-1)
an = 3n
Dos términos consecutivos pueden ser n y n+ 1, entonces
an = 3n
an+1 = 3n + 3
(3n + 3)² - (3n)² = 909
9n² + 18n + 9 - 9n² = 909
18n = 909 - 9
18n = 900
n = 900/18
n = 50
n + 1 = 51
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