Question

Como puedo encontrar las razones de cos (A) y Tan (A), dado sen (A)=5 /14

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Cómo sen(A)=5/14, entonces:

$\sin(A)=\frac{\textbf{Cateto opuesto}}{\textbf{Hipotenusa}}=\frac{5}{14}$

Por lo tanto aplicando el teorema de Pitágoras para hallar el valor del Cateto adyacente a y en consecuencia hallar el cos(A) nos queda:

$c^{2}=a^{2}+b^{2}\\\\a^{2}=c^{2}-b^{2}\\\\a=\sqrt{c^{2}-b^{2}}=\sqrt{(14)^{2}-(5)^{2}}=\sqrt{196-25}=\\\\=\sqrt{171}=3\sqrt{19}$

Luego aplicamos la definición del coseno para hallar cos(A):

$\cos(A)=\frac{\textbf{Cateto adyacente}}{\textbf{Hipotenusa}}=\frac{3\sqrt{19}}{14}$

En consecuencia:

$\tan(A)=\frac{\sin(A)}{\cos(A)}=\frac{\frac{5}{14}}{\frac{3\sqrt{19}}{14}}=\frac{(5)(14)}{(14)(3\sqrt{19})}=\frac{5}{3\sqrt{19}}=\\\\=\frac{5}{171}}3\sqrt{19}=\frac{15}{171}\sqrt{19}=\frac{5}{57}\sqrt{19}$

Saludos