Question

Calcular el perímetro de una
rectangulo cuya diagonal mide 16,6 y unos de sus lado 8

Answer 1

Respuesta:

Entre la diagonal, y dos lados del rectángulo se forma un triangulo rectángulo.

Si sabemos la medida de la diagonal y de un lado, podemos encontrar por teorema de pitagoras el lado faltante.

El lado faltante es un cateto, el otro lado es el otro cateto, y la diagonal es la hipotenusa en el triangulo rectángulo que se forma.

Un cateto, se encuentra de la siguiente manera según el teorema de pitagoras:

$c _{1} = \sqrt{(h ){}^{2} - (c_{2}) {}^{2} }$

Sustituimos por los valores del problema:

$x= \sqrt{(16.6) {}^{2} - (8) {}^{2} }$

Convertimos 16.6 a fracción (simplemente porque me gusta más trabajar con fracciones):

$x = \sqrt{( \frac{166}{10} ){}^{2} - (8) {}^{2} }$

$x = \sqrt{( \frac{83}{5} ) {}^{2} - (8) {}^{2} }$

Si te fijas, el el radicando tenemos una <<diferencia de cuadrados>>, y si ya viste productos notables, sabrás que una <<diferencia de cuadrados>> se factoriza como una <<suma por diferencia>>, de la siguiente manera:

$a{}^{2} - b{}^{2} = (a+b) (a-b)$

Factorizamos el radicando para resolverlo más fácilmente, según el modelo anterior:

$x = \sqrt{ ( \frac{83}{5} + 8)( \frac{83}{5} - 8) }$

$x = \sqrt{( \frac{83 + 40}{5} )( \frac{83 - 40}{5}) }$

$x = \sqrt{ (\frac{123}{5})( \frac{43}{5} ) }$

$x = \sqrt{ \frac{123 \times 43}{5 {}^{2} } }$

$x = \frac{ \sqrt{123 \times 43} }{ \sqrt{5 {}^{2} } }$

$x = \frac{ \sqrt{123 \times 43} }{5}$

$x = \frac{ \sqrt{5289} }{5}$

Bien, ya calculamos otro lado del rectángulo, y por consiguiente, los otros dos, ya que los rectángulos tienen 2 pares de lados iguales.

Nos piden el perimetro del rectángulo, el cual esta dado por la siguiente formula:

$p = 2b + 2h$

Donde ''2b'' y ''2h'' son los pares de lados diferentes del rectángulo.

Dos lados del rectángulo miden ''8'' (2b).

Dos lados del rectángulo miden ''x'' (2h).

Entonces, el perimetro es:

$p = 2(8) + 2( \frac{ \sqrt{5289} }{5} )$

$p = 16 + \frac{2 \sqrt{5289} }{5}$

$p = \frac{80 + 2 \sqrt{5289} }{5}$