Question

¿Cuál es la masa de la siguiente rueda si una fuerza F inclinada con ángulo β = 45° y 40 N generada por una aceleración de 4.9 m/s2 provoca un momento de 4 Nm si el radio de la rueda es 20 cm?

Answer 1

La masa de la rueda bajo estudio es de 8,16kg.

Explicación:

Si al sistema le planteamos la segunda ley de Newton aplicada al movimiento de rotación tenemos:

$\tau=I\alpha$

Es decir, el momento es igual al producto entre el momento de inercia y la aceleración angular. La aceleración angular es:

$\alpha=\frac{a_n}{r}=\frac{4,9\frac{m}{s^2}}{0,2m}=24,5s^{-2}$

El momento de inercia de la rueda queda entonces:

$I=\frac{\tau}{\alpha}=\frac{4Nm}{24,5s^{-2}}=0,163\frac{Nms^2}$

A la rueda la podemos modelar como un disco uniforme, cuyo momento de inercia es:

$I=\frac{1}{2}MR^2\\\\M=\frac{2I}{R^2}$

Ahora la masa queda, reemplazando valores:

$R=0,2m\\\\M=\frac{2.0,163}{(0,2)^2}=8,16kg$