Question

Un bloque sujeto a un resorte oscila verticalmente respecto a su posición de equilibrio, como lo muestra la figura.

De la gráfica que ilustra la posición del bloque contra el tiempo se concluye correctamente que la rapidez del bloque es
A. cero en el instante t=3s y máxima en losinstantes t=1s y t=5s.B. cero en los instantes t=1s y t=5s y máximaen los instantes t=2s y t=4s.C. máxima en los instantes t=1s, t=3s yt=5s.D. igual a cero en los instantes t=1s y t=2s.
#Saber 11

Answer 1

Partiendo de la gráfica  de posición-tiempo se concluye que la rapidez del bloque es la opción:

B. Cero en los instantes t=1s y t=5s y máxima en los instantes t=2s y t=4s.

Explicación:

Datos;

función que describe el movimiento armónico simple;

x(t) = A·sen(ωt)

Siendo;

A = 8 cm

ω = 2π/T

T = 1/f

f = 4 s

Sustituir;

ω = 2π/(1/4)

ω = (4)2π

ω = 8π

x(t) = 8·sen(8πt)

La velocidad es;

v(t) = x'(t) = d/dt(8·sen(8πt))

d/dt(8·sen(8πt)) = 8(8π)·cos(8πt)

v(t) = 64π·cos(8πt)

El comportamiento del coseno es inverso al del seno, por lo tanto cundo el seno es cero el coseno es máximo y cuando el seno es máximo el coseno es cero.