Question

El área de un triangulo rectángulo es 96 m2. Si su hipotenusa mide 20m. ¿Cuáles son las longitudes de sus catetos?

Answer 1

Respuesta:

a=cateto adyacente

b=cateto opuesto

Planteamos las siguientes ecuaciones:

$a^{2}+b^{2}=400\\\frac{a*b}{2}=96$

Despejamos a, de la segunda ecuación: $a=\frac{192}{b}$ , y lo reemplazamos en la primera:

$(\frac{192}{b})^{2}+b^{2}=400\\   \frac{36864}{b^{2}}+b^{2}=400\\  36864+b^{4}=400b^{2}\\b^{4}-400b^{2}+36864=0\\  (b^{2}-144)(b^{2}-256)=0\\(b-12)(b+12)(b-16)(b+16)=0$

El valor de b puede ser:

b=12, b=-12, b=16, b=-16

Como hablamos de longitudes, tomamos las soluciones positivas:

b=12 y b=16

Cuando b=12

$\frac{a*12}{2}=96\\ 12a=192\\a=16$

Cuando b=16

$\frac{a*16}{2}=96\\ 16a=192\\a=12$

En fin, podemos concluir que las longitudes de los catetos son 12m y 16m.