Question

Un envase de lata cerrado, tiene un volumen de 50 cm3 , tiene la forma de un cilindro circular recto. determine un modelo matemático que exprese el área de la superficie total (s) del envase como una función del radio de la base (r).

Answer 1

Para poder resolver este problema, debemos recordar que la superficie total de un cilindro de radio r y altura h es

A(r, h) = 2πr² + 2πrh = 2πr( r + h )

Ahora bien, esta es una función de dos variables, pero queremos que la misma se exprese únicamente en función de r, por lo que tenemos que referirnos al volumen de la lata, que es

V = πr²*h = 50

h = 50/( πr² )

Esto se deduce de que el volumen de la lata es 50 cm³, por lo que podemos despejar su altura en función de su radio. Lo que tenemos que hacer es sustituir esta relación en la fórmula de área, que quedaría

A = 2πr( r + h ) = 2πr( r + 50/ (πr²) )

Que es una función puramente expresada con r como variable independiente