Una jabalina es lanzada con un angulo de elevacion de 45º a una distancia record de 280 ft, encontrar la velocidad inicial y la altura maxima alcanzada
Respuestas
Respuesta:
La velocidad inicial es de 28.92m/s
La altura máxima alcanzada es de 21.335m
Explicación:
Datos del problema
x ≅ 85.34m = 280ft
g = 9.8m/s²
Ф = 45°
Vo = ? (Velocidad inicial)
y = hmáx = ? (Altura máxima)
Usando la ecuación
y = Vo*SenФ*t - (1/2)*g*t²
En este caso, y es igual a 0m porque estamos buscando el tiempo de la jabalina en lograr el alcance horizontal, y en el alcance horizontal no hay ningún factor vertical (en y)
Teniendo en cuenta lo anterior, reemplazando queda que
0m = Vo*Sen(45°)*t - (1/2)*(9.8m/s²)*t²
Operando y despejando t queda que
t = (Vo*0.707)/(4.9m/s²)
Acabando de operar da como resultado
t ≅ (0.144*Vo)(s²/m)
Ahora, usando la ecuación
x = Vo*CosФ*t
Reemplazando queda que
85.34m = Vo*Cos(45°)*Vo*(0.144s²/m)
Operando da que
85.34m = Vo²*(0.102s²/m)
Despejando Vo² y acabando de operar queda que
Vo² ≅ 836.33m²/s²
Sacando raíz a ambos lados da como resultado
Vo ≅ 28.92m/s
Ahora, usando la ecuación
t = (Vo*(0.144s²/m))/2
El tiempo en que la jabalina alcanza hmáx es la mitad del tiempo en que alcanza el alcance horizontal, por eso se divide entre 2
Teniendo en cuenta lo anterior, reemplazando queda que
t = ((28.92m/s)*(0.144s²/m))/2
Operando todo da como resultado
t ≅ 2.086s
Ahora, usando la ecuación
y = Vo*SenФ*t - (1/2)*g*t²
Reemplazando y operando un poco queda que
hmáx = (28.92m/s)*Sen(45°)*(2.086s) - (4.9m/s²)*(4.35s²)
Operando todo da como resultado
hmáx ≅ 21.335m