Question

4.En una entrevista a 500 televidentes se obtiene la siguiente información: 155 ven programas cómicos. 195 ven programas deportivos. 215 ven programas culturales. 45 ven programas cómicos y deportivos. 70 ven únicamente programas deportivos. 50 ven únicamente programas culturales. 55 ven únicamente programas cómicos. Entonces, el número de entrevistados que ven programas deportivos y culturales es:

Answer 1

Respuesta:

195 ven deporte y 50 culturaled

Explicación paso a paso:

1. se suma

Answer 2

El número de entrevistados que ven los programas deportivos y culturales es:

80

¿Qué es la teoría de conjuntos?

Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn, que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos, se puede obtener dicha relación.

Operaciones entre conjuntos:

• A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
• A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
• A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
• ∅: conjunto nulo, son elementos que no pertenecen al subconjunto, pero son parte del universo.
• U: universo contiene todos los subconjuntos.

¿Cuál es el número de entrevistados que ven programas deportivos y culturales?

Definir;

• U: universo (500 entrevistados)
• Co: programas cómicos
• D: programas deportivos
• Cu: programas culturales
• ∅: ninguno de los tres

Aplicar teoría de conjuntos;

1. U = Co + D + Cu + (Co ∩ D) + (Co ∩ Cu) + (D ∩ Cu) + (Co ∩ D ∩ Cu) + ∅
2. Co + (Co ∩ D) + (Co ∩ Cu) + (Co ∩ D ∩ Cu) = 155
3. D + (Co ∩ D) + (D ∩ Cu) + (Co ∩ D ∩ Cu) = 195
4. Cu + (Co ∩ Cu) + (D ∩ Cu) + (Co ∩ D ∩ Cu) = 215
5. (Co ∩ D) + (Co ∩ D ∩ Cu) = 45
6. D = 70
7. Cu = 50
8. Co = 55

Sustituir;

55 + (Co ∩ Cu) + 45 = 155

Despejar (Co ∩ Cu);

(Co ∩ Cu) = 155 - 100

(Co ∩ Cu) = 55

70 + (D ∩ Cu) + 45 = 195

Despejar (D ∩ Cu);

(D ∩ Cu) = 195 - 115

(D ∩ Cu) = 80

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