Question

un fabricante de atun dispone de laton para fabricar las latas cilindricas, si el volumen estandar es de 100ml ¿cual debe ser el radio y la altura del cilindro para que la cantidad de laton sea minima

Answer 1

Los valores mínimos del radio y la altura serán

r  = 25.15 mm

h = 50.32 mm

Explicación paso a paso:

Datos del problema:

V = 100ml = 100000mm³

la formula de volumen de un cilindro es

V = πr²h

despejamos

h = 100000/πr²

Planteamos ecuacion del área total

At = 2πr² + 2πrh    Sustituimos valor implicito de h

At = 2πr² + 2πr (100000/πr²)

At = 2πr² + 200000/r   Derivamos

At' = 4πr - 200000/r²   Igualamos a 0

0 = 4πr - 200000/r²

4πr³ - 200000 =0

r  = 25.15 mm

h = 100000/π(25.15)²

h = 50.32 mm