Question

Determina la velocidad con la que desciende el carro por la superficie inclinada si la cuerda se desenrolla con una velocidad de 1.8m/s en el instante que el carro ha recorrido 5 m de la rampa.

Answer 1

La razon de cambio del recorrido es de

dx/dt = 0.215 m/s

Explicación paso a paso:

Para resolver este problema es necesario la aplicación de derivadas

Usamos la ecuacion de un triangulo escaleno (Teorema del coseno), la cual es:

c² = b² + a² - 2ab Cosα

• b = x
• c = l = cueda
• a = h = altura
• α = 90° + 30° = 120°

l² = x² + h² - 2hx Cosα

I = √(h² + x² - 2hxCos120°)

dl/dt = √(h² + x² - 2hxCos120°) dx/dt

(dl/dt)² = (h² + x² - 2hxCos120°) dx/dt

(dl/dt)² = (h² + 2x - 2hCos120° )dx/dt  Evaluamos

• dl/dh = 1.8m/s
• x = 5m
• h = 1.8 m

(18m/s)² = [(1.8m)² + (2*5m) - (2*1.8m*Cos120°)] dx/dt

dx/dt = 1.8²/(1.8²+10-2*1.8m*Cos120°)

dx/dt = 0.215 m/s