Question

Dos planetas de masas iguales orbitan alrededor de una estrella de masa mucho mayor. El planeta 1 describe una órbita circular de radio = 108 con un periodo de rotaci ́on = 2 ñ, mientras 11 que el planeta 2 describe una órbita el ́ıptica cuya distancia más próxima es = 108 y la más 1 alejada es = 1.8 108 tal y como muestra la figura. ¿Cual es el periodo de rotación del planeta 2 2?

Answer 1

Respuesta:

T₂ =  3.31 años periodo de rotación del planeta 2

Explicación:

Dos planetas de masas iguales orbitan alrededor de una estrella de masa mucho mayor. El planeta 1 describe una  órbita circular de radio r₁ = 10⁸ km con un periodo de rotación T1 = 2 años, mientras que el planeta 2 describe una órbita elíptica cuya distancia más próxima es     r₁ = 10⁸ km y la mas alejada es                 r₂ = 1,8 x  10⁸ km tal y como muestra la figura. ¿Cuál es el periodo de rotación del planeta 2?

Aplicar la Ley de Kepler

 T₁²  =  T₂²

  r₁³       r³

r₁ = 10⁸ km

r₂ = 1,8 x  10⁸ km

1. Calcular la distancia media del planeta 2 a la estrella

r = r₁ + r₂

       2

r = 10⁸ km + 1,8 x  10⁸ km

                   2

r = 1.4 x 10⁸ km

2. calcular el periodo de rotación del planeta 2:

               T₁²  =  T₂²

                r₁³       r³

_(2)²_  =  __T₂²____

 (10⁸)³       (1.4 x 10⁸ )³

4 x  (1.4 x 10⁸ )³ = T₂²  x  (10⁸)³

1.0976 x 10²⁵ = T₂²  x  (10⁸)³

T₂²  = √1.0976 x 10²⁵

             1 x 10²⁴

T₂ =  3.31 años

Answer 2

DATOS

radio de la trayectoria del planeta (1)= r₁=10⁸km

radio minimo de la trayectoria del planeta (2) r₁=10⁸km

radio maximo de la trayectoria del planeta (2) r₂=1,8 10⁸km

periodo del planeta (1) es T₁=2años

RESOLUCION

una trayectoria eliptica se puede convertir a una trayectoria circular con un radio r₃ (tambien llamado radio medio) la cual resulta de :

r₃=(radio minimo +radio maximo)/2

r₃= (r₁+r₂)/2

r₃=(10⁸+1,8 10⁸ )2

r₃=1,4 10⁸ km

como los dos planetas hacen ahora trayectorias circulares ,se debe a que hay una fuerza centripeta la cual seria igual a la fuerza gravitacional

planeta (1)

Fg=Fcp

GMm/ r₁²=macp

GM/ r₁²=ω²r₁

GM/ r₁²=(2π/T₁)²r₁

r₁³=GMT₁²/(4π²) ...(1)

planeta (2)

GMm/ r₃²=macp

GM/r₃²=ω²r₃

GM/ r₃²=(2π/T₂)²r₃

r₃³=GMT₂²/(4π²) ...(2)

dividiendo (1) entre (2)

(r₁³/r₃³)=T₁²/T₂²

(r₁/r₃)³=(T₁/T₂)²

(10⁸/1,4 10⁸)³=(2/T₂)²

T₂=3,31 años

AUTOR: SmithValdez