Una gota de agua de masa m = 30 g y velocidad v = 200m/seg cae sobre una paleta de una rueda hidráulica, de momento de inercia I = 15 kg. m2 . Hallar la velocidad angular de la rueda después de haber sido golpeada por la gota ( Se supone que la gota permanece unida a la rueda). El radio de la rueda es de 1m y gira inicialmente a 6 1/s
Respuestas
La velocidad angular de la rueda después de haber sido golpeada por la gota es igual a ωf = 6.4 rad/s
Podemos decir que como la gota permanece unida a la rueda después del impacto en el sistema rueda-gota se conserva la cantidad de movimiento angular pues no hay torques externos que hagan mover la rueda antes y después del choque.
- Li = Lf
La cantidad de movimiento angular antes del choque con respecto al eje de giro de la rueda "Li" es la suma del momento de la rueda "Lr" mas el momento de la gota "Lg":
- Li = Lr + Lg
- Li = Ir * ωo + (r × P)
- Li = (15Kgm² * 6rad/s) k^ + (1.0m * 0.030Kg * 200m/s) k^
- Li = 96Kgm²/s k^
La cantidad de movimiento angular después del choque con respecto al eje de giro de la rueda "Lf" es igual a la Inercia de la rueda (despreciando la masa de la gota con respecto a la masa de la rueda) por la velocidad angular de la misma después del choque.
- Lf = Ir * ωf
- Lf = (15Kg*m² * ωf) k^
Entonces procedemos con la ecuación de la conservación del Momento Angular para calcula la velocidad angula final de la rueda-gota:
- (15Kg*m² * ωf) k^ = 96Kgm²/s k^
- 15Kg*m² * ωf = 96Kgm²/s
- ωf = 6.4 rad/s