Question

En un polígono regular se pueden trazar 27 diagonales. ¿Cuánto suman los ángulosinteriores de un polígono?a) 360° b) 1080° c) 1260° d) 1800° e) Falta información

#Exani II

Answer 1

La respuesta correcta es la opción C); “1.260°”.

Para calcular la cantidad de diagonales de un polígono se utiliza la formula siguiente:

Diagonales = n(n – 3)/2

Si se tienen 27 diagonales, entonces la cantidad de lados del polígono son:

27 = n(n – 3)/2

27 x 2 = n(n – 3)

54 = n² – 3n

n² – 3n – 54 = 0 {Ecuación de Segundo Grado}

Resolviendo:

n = – (– 3) ± √[(– 3)² – 4(1)( – 54)] ÷ 2(1)

n = 3 ± √(9 +216) ÷ 2

n = 3 ± √225 ÷ 2

n = 3 ± 15 ÷ 2

n₁ = 3 + 15 ÷ 2

n₁ = 18/2

n₁ = 9

n₂ = 3 – 15 ÷ 2

n₂ = – 12 ÷ 2

n₂ = – 6 (se descarta por ser negativo)

En consecuencia, el polígono es un Eneágono.

Para encontrar la medida de los ángulos internos de un polígono se aplica la siguiente expresión:

∑∡ = 180° (n – 2)

∑∡ = 180° (9 – 2)

∑∡ = 180° (7)

∑∡ = 1.260°