Question

Sea ABCD un rectángulo con BC = 2AB y sea BCE un triángulo equilátero. Si M es elpunto medio de CE, ¿cuánto mide el ángulo CMD?a) 65° b) 75° c) 45° d) 35° e) 55°

#Exani II

Answer 1

El valor del angulo CMD de la figura es de 75°

Explicación paso a paso:

Sabemos que un triangulo equilatero como todos los triangulo tiene 3 ángulos que la sumatoria en 180° pero este posee sus tres ángulos de 60°

Desde el punto M trazamos dos lineas grises y sus puntos los llamaremos 1 y 2 (Ver figura)

Como triangulo es equilatero sus lado también son 2AB, entonces CM = AB

Calculamos:

• M1 = C2 = ABSen60°
• M2 = C1 = ABCos60°

• D2 = AB (1 - Sen60°)

Usamos la razón inversa de la tangente

∅ = Tan⁻¹ (Co/Ca)

Co = D2 = AB (1 - Sen60°)

Ca = C1 = ABCos60°

∅ = Tan⁻¹ (AB (1 - Sen60°)/ABCos60°)

∅ = 15°

CMD = 15° + 2MC         .:. 2MC = 1CM = 60°

CMD = 15° +60°

CMD = 75°