Question

El triángulo ABC es isósceles, su base es 4 y sus lados son iguales a 2√ 2Las mediatrices a los lados AB y BC cortan a estos en los puntos D ymediatrices se cortan en el punto F, que es punto medio de AC y a su vez es el centro del círculo que es tangente a los lados AB y BC , en los puntos D y E.Cuánto vale el área de este círculo?

#Exani II

Answer 1

El valor del área del circulo es la opción:

c) Área circulo = 2·π u²

Explicación:

Datos;

Triángulo isósceles, dos lados iguales y uno diferente.

base: 4

lados: 2√2

Mediatrices: AB y BC (recta perpendicular al lado de un triángulo y pasa por el punto medio del segmento).

Punto F: centro de la circulo y es punto medio AC

Si, AC = 4 ⇒ F = 4/2 = 2

Área circulo = π·r²

Calcular r:

La distancia DF = r

Siendo;

D = AB/2

D = 2√2/2

D = √2

Triángulo ADF;

∡D = 90°

Aplicar Pitagoras;

AF = √[(AD)²+(DF)²]

Sustituir;

2 =√[(√2)²+(DF)²]

Despejar DF;

DF = √[(2)²- (√2)²]

DF = √(4-2)

DF =  √2

Sustituir;

Área circulo = π·(√2)²

Área circulo = 2·π u²