Question

Un octágono regular es un polígonode ocho lados y ocho ángulos internos con-gruentes. La figura muestra un octágonoregular inscrito en una circunferencia deradio 2.

A. ángulo OPQ.B. segmento PQ.C. ángulo QOP.D. segmento OQ.

#Saber 11

Answer 1

La respuesta correcta es la opción B); “segmento PQ”.

Al plantear la Ley de los Senos para cada uno de los ocho (8) triángulos congruentes se tiene:

PQ/Sen θ = Radio/Sen 67,5°

Siendo θ el ángulo correspondiente al punto central “O”.

Por teoría se conoce que la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180°.

180° = θ + 2(67,5°)

θ = 180° – 135°

θ = 45°

Si en cada vértice el ángulo interno mide 135°; entonces se divide en dos porciones idénticas quedando cada una en 67,5° con una longitud igual al radio (r) de la circunferencia.

Por lo que la longitud PQ del triángulo es:

PQ = 2 Sen 45°/Sen 67,5°