Un octágono regular es un polígonode ocho lados y ocho ángulos internos con-gruentes. La figura muestra un octágonoregular inscrito en una circunferencia deradio 2.
A. ángulo OPQ.B. segmento PQ.C. ángulo QOP.D. segmento OQ.
#Saber 11
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Respuestas
Respuesta dada por:
101
La respuesta correcta es la opción B); “segmento PQ”.
Al plantear la Ley de los Senos para cada uno de los ocho (8) triángulos congruentes se tiene:
PQ/Sen θ = Radio/Sen 67,5°
Siendo θ el ángulo correspondiente al punto central “O”.
Por teoría se conoce que la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180°.
180° = θ + 2(67,5°)
θ = 180° – 135°
θ = 45°
Si en cada vértice el ángulo interno mide 135°; entonces se divide en dos porciones idénticas quedando cada una en 67,5° con una longitud igual al radio (r) de la circunferencia.
Por lo que la longitud PQ del triángulo es:
PQ = 2 Sen 45°/Sen 67,5°
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