Question

una persona guarda 1 centavo el primer da, 2 el segundo,4 el tercer día.+, y asi scesivamente, determinar el dinero total ahorrado al cabo de 20 dias

Answer 1

Respuesta:

524291 centavos.

Explicación paso a paso:

Hola!

podemos comenzar viendo el comportamiento que tiene día a día.

día 1    ------  1 centavo   ----- 1centavo

día 2  ------- 1+2 centavos---- 3 centavos

día 3 ------- 1+2+4 centavos--- 7 centavos

el día 4 sería ----- 1+2+4+8--- 15 centavos

entonces el crecimiento lo podríamos modelar:

1

1+2

1+2+2*2  = 1+2+2^{2}

1+2+2*2*2= 1+2+2^{3}

entonces, podríamos deducir una serie que esta dada por:

1+2+2^{n-1}  Ojo, que se cumple apartir del tercer día y donde n= al día que nos interesa saber.

simplificamos:

3+2^{n-1}    [3,∞)

ahora, finalmente calculamos el día que nos interesa:

n=20

3+2^{20-1}= 3+2^{19}= 524291 centavos.

otra manera de resolverlo es con ecuaciones diferenciales :)