-Se arrojan dos dados sobre la mesa.¿Cuál es la probabilidad de obtener un 7 u 11 como resultado de la suma de puntos de dichos dados?
-Se lanzan 2 monedas y un dado sobre una mesa.¿Cuál es la probabilidad de obtener 2 caras y seis
-Si se lanzan 3 monedas y un dado sobre un tablero.¿Cuál es la probabilidad de obtener tres sellos y el tres en el dado?
Respuestas
Tarea:
- Caso 1.- Se arrojan dos dados sobre la mesa ¿Cuál es la probabilidad de obtener un 7 o un 11 como resultado de la suma de puntos de dichos dados?
- Caso 2.- Se lanzan 2 monedas y un dado sobre una mesa ¿Cuál es la probabilidad de obtener 2 caras y el seis ?
- Caso 3.- Si se lanzan 3 monedas y un dado sobre un tablero ¿Cuál es la probabilidad de obtener tres sellos y el tres en el dado?
Respuesta:
Caso 1.- 22,2%
Caso 2.- 4,2%
Caso 3.- 2%
Explicación paso a paso:
Caso 1.- Nos pide la probabilidad de que ocurran dos sucesos concretos: que salga un 7 o un 11 con la suma de los dos.
Para estos casos en que se juntan dos probabilidades en una, hay una regla a tener en cuenta siempre y es que si la conjunción que une las probabilidades es "o", como en este caso que dice "obtener un 7 o un 11", las probabilidades parciales se suman.
Así pues, se procede a calcular esas probabilidades y en el caso de los dados hay que identificarlos diciendo que tenemos el dado A y el dado B ya que no será el mismo suceso que, por ejemplo, en el dado A salga un 1 y en el dado B salga un 2 que a la viceversa.
Veamos los casos favorables (los que cumplen la condición pedida de que el resultado de la suma sea 7) que pueden darse en este caso:
Los resultados pueden ser:
Dado A Dado B
- 1 6 ........... = 7
- 2 5 ........... = 7
- 3 4 ........... = 7
Son tres casos que hay que duplicar por lo explicado anteriormente que los resultados pueden ser a la viceversa, así que tenemos 6 casos favorables en este experimento.
Casos posibles (que son todos los resultados que pueden salir al lanzar los dados) se calculan por combinatoria y el modelo combinatorio a usar son las variaciones ya que el orden en que se combinen los elementos importa para contabilizar dos casos distintos y esto enlaza con lo explicado anteriormente de la viceversa y también habrá que tener en cuenta que los elementos pueden repetirse puesto que puede salir el mismo número en los dos dados. Tenemos pues:
VARIACIONES CON REPETICIÓN DE 6 ELEMENTOS (m = las 6 caras del dado) TOMADOS DE 2 EN 2 (n = 2 elementos que se toman en cada caso)
La fórmula por factoriales dice:
Finalmente se usa la fórmula general de probabilidades:
P = Casos favorables / Casos posibles = 6 / 36 = 1/6
Para cuando se pide que salga un 11 como resultado de la suma pueden darse los siguientes casos favorables:
Dado A Dado B
5 6 ........... = 11
Se presenta solo un caso favorable que también se duplica por lo explicado de que pueden salir el 6 en el dado A y el 5 en el dado B, así que aquí tenemos 2 casos favorables. Y los casos posibles siguen siendo los mismos que en el cálculo anterior (36) así que la probabilidad se calcula igual:
P = 2 / 36 = 1/18
Como ya hemos explicado al principio, las probabilidades parciales se suman:
1/6 + 1/18 = (3+1) / 18 = 4/18 = 2/9 (dos novenos) que pasado a porcentaje sería: 2 ÷ 9 = 0,222 = 22,2% (respuesta al caso 1)
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Caso 2.- Al lanzar dos monedas se pueden dar los siguientes casos.
Moneda A Moneda B
- Cara Sello
- Sello Cara
- Cara Cara
- Sello Sello
Tenemos 4 casos posibles.
Y solo hay un caso favorable que es cuando sale cara en las dos monedas así que la probabilidad es de 1 caso favorable dividido entre 4 casos posibles o sea: 1/4
Y que salga un 6 al lanzar un dado significa que hay solo ese caso favorable sobre un total de 6 casos posibles, es decir: 1/6
Ahora bien, igual que al principio he explicado que si la conjunción que une las dos probabilidades parciales es "o", se suman dichas probabilidades, cuando la conjunción es "y" como en este apartado, las probabilidades parciales se multiplican. Efectuamos el producto de fracciones:
(1/4) × 1/6) = 1/24 que pasado a porcentaje...
1 ÷ 24 = 0,042 = 4,2% (respuesta al caso 2)
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Caso 3.- Al lanzar tres monedas al aire lo que tenemos que combinar son dos elementos (cara y sello) tomados de 3 en 3 ya que, si solo tenemos dos elementos a combinar pero cada caso ha de contar con 3 elementos que son las monedas que se lanzan, por fuerza deben repetirse, es decir, se trata de:
VARIACIONES CON REPETICIÓN DE 2 ELEMENTOS TOMADOS DE 3 EN 3
Se dan 8 casos posibles y solo 1 caso favorable que es que cuando salen tres sellos.
Probabilidad = 1/8
Para la probabilidad parcial del dado, solo tenemos 1 caso favorable que es cuando sale el tres y tenemos 6 casos posibles que son las seis caras del dado.
Probabilidad = 1/6
Igual que en el apartado anterior, la conjunción que relaciona las dos probabilidades parciales es "y" así que procede multiplicarlas:
(1/8) × (1/6) = 1/48 que pasado a porcentaje...
1 ÷ 48 = 0,02 = 2% (respuesta al caso 3)
Saludos.
Respuesta:hay 4 resultados
Explicación paso a paso: