Question

El diámetro de Plutón mide aproximadamente 2370 km, y el diámetro de su satélite Caronte mide 1250 km. Aunque la distancia varía, sus centros a menudo están separados unos 19,700 km. Suponiendo que tanto Plutón como Caronte tienen la misma composición y, por consiguiente, la misma densidad media, determine la ubicación del centro de masa de este sistema en relación con el centro de Plutón.

Answer 1

La ubicación del centro de masa de este sistema en relación con el centro de Plutón es igual a:

XCM = 2503 Km

Calculamos el volumen de Pluton:

• Vp = (4/3) * π * r³
• Vp = (4/3) * π * (2370Km/2)³
• Vp = 6.97*10⁹Km³

Calculamos la masa de Pluton en función a su densidad:

• d = m / V
• m1 = d * V
• m1 = 6.97*10⁹Km³ * d

Calculamos el volumen de Caronte:

• Vp = (4/3) * π * r³
• Vp = (4/3) * π * (1250Km/2)³
• Vp = 1.02*10⁹Km³

Calculamos la masa de Caronte en función a su densidad:

• d = m / V
• m2 = d * V
• m2 = 1.02*10⁹Km³ * d

El centro de masa se localiza en algún punto sobre la línea  que une las partículas y está mas cercano a la masa mas  grande.  Podemos calcular la distancia al centro de masa de un sistema de partículas, considerando toda la mas de los cuerpos celestes concentradas en su centro geométrico y usando la siguiente ecuación:

• XCM = (x1*m1 + x2*m2) / (m1+m2)
• XCM = (0 + x2*m2) / (m1+m2)
• XCM = ( 19700Km *1.02*10⁹Km³ * d  ) /  (6.97*10⁹Km³ * d +  1.02*10⁹Km³ * d)
• XCM =  2.0*10¹³Km⁴  /  8.0*10⁹Km³*dx

• XCM = 2503 Km