Question

Calcule la derivada de la función f(x)=ln(3x ^2) cuando x=10 *

Answer 1

Respuesta:

$f(x)=ln(3x^2)$

para derivar esta función, vamos a realizar un cambio de variables:

sea

$u=3x^2$

entonces

$du=6xdx$

reemplazando se tiene:

$Ln(u)$

al calcular su derivada nos da:

$\frac{1}{u} du$

como ya no se puede realizar ninguna operación adicional, reemplazamos  de nuevo los valores en función de x y se tiene:

$f'(x)=\frac{1}{3x^2}*6xdx$

simplificando la expresión queda:

$f'(x)=\frac{1}{x}*2dx$

$f'(x)=\frac{2dx}{x}$

evaluando la función en x=10 se tiene:

$f'(x)=\frac{2dx}{x}$

$f'(x)=\frac{2}{10}$

$f'(x)=\frac{1}{5}$

$f'(x)=0.2$