Tenemos una partícula que se encuentra oscilando en un movimiento armónico simple en el eje x. La elongación varía con el tiempo con respecto a la siguiente ecuación x = 50 cos(πt + π 6 )
Determine:
a) La amplitud, frecuencia y periodo del movimiento.
b) La velocidad y aceleración de la partícula en cualquier instante t.
c) La posición, la velocidad y aceleración en el instante t = 4 s.
d) La elongación entre t = 0 t = 4s.
Respuestas
a) La amplitud, frecuencia y periodo del movimiento.son : A = 50 m ; T = 2 seg ; f = 0.5 hz .
b) La velocidad y aceleración de la partícula en cualquier instante t. es :V(t) = - 50π*sen( πt + π/6 ) ; a(t) = - 50π²*cos ( πt + π/6 )
c) La posición, velocidad y aceleración en el instante t = 4 son :
x( 4 seg)=48.7 m : V( 4 seg ) = -35.57 m/seg ; a(4 seg ) = - 480.65 m/seg2
d) La elongación entre t = 0 y t = 4s es de : Δx = 1.29 m .
La posición, velocidad y aceleración, así como la frecuencia, amplitud y periodo se calculan mediante la aplicación de las fórmulas del movimiento armónico simple de la siguiente manera :
Ecuación: x = 50 cos(πt + π/6 ) Movimiento armónico simple
a) A =?
f =?
T =?
b) V(t) =?
a(t) =?
c) x=?
V=?
a =? t = 4 seg
d) x =?
t = 0 seg t = 4 seg
a) A = 50 m
w = 2π/T ⇒ se despeja el periodo T :
T = 2π/π = 2 seg
f = 1/T = 1/2 seg = 0.5 hz .
b) V(t) = dx(t) /dt = - 50π*sen( πt + π/6 )
a(t) = dV(t) /dt = - 50π²*cos ( πt + π/6 )
c) x(4 seg) = 50 * cos ( π*4 +π/6) = 48.7 m
V(4seg )= - 50π*sen( π*4 + π/6 ) = -35.57 m/seg
a( 4seg ) = - 50π²*cos ( π*4 + π/6 )= -480.65 m/seg2
d) x(t) = 50 cos(πt + π/6 )
t = 0 seg x(0 seg) = 50 * cos ( π*0 +π/6) = 49.99 m
t = 4 seg x(4 seg) = 50 * cos ( π*4 +π/6) = 48.7 m
Δx = 49.99 m - 48.7 m = 1.29 m