Question

Cuantos números de 6 dígitos contiene al numero 2011 como parte de su representación decimal?

Answer 1

Se pueden formar 600 números enteros decimales de 6 dígitos que contengan al número 2011 como parte de su representación.

Explicación paso a paso:

Los números de 6 dígitos que contengan al número 2011 como parte de su representación decimal tienen esas cuatro cifras más dos dígitos que pueden variar entre 0 y 9. Pero a su vez hay tres posibilidades:

• El número 2011 está al final de modo que los dos primeros dígitos son libres.
• El número 2011 está al inicio de modo que los dos últimos dígitos son libres
• El número 2011 está en el medio por lo que el primer y el último dígito son libres.

Ahora las combinaciones de dos dígitos posibles con los 10 símbolos del sistema decimal son:

$n=10^2=100$

Esa es la cantidad de números posibles con cada una de las tres posibilidades antes mencionadas. Con lo que el total de posibilidades de números de 6 dígitos que tengan al 2011 como parte de su representación decimal es 300.

Si tomamos en cuenta que los números que tengan al 2011 como parte de su representación pueden ser positivos o negativos, la cantidad asciende a 600.

Answer 2

Respuesta:

¿Cuántos números de 6 dígitos contienen al número 2011 como parte de su representación decimal?

Solución:

Si consideramos al número 2011 como un solo símbolo. Esto es, en lugar de pensar en 6 digitos pensemos en 3 digitos, donde uno de ellos es el simbolo 2011.

Existen 3 formas de colocar el simbolo 2011 en los 3 espacios (dígitos). En cada espacio libre se pueden colocar los 10 dígitos (0,1,2,..,9).

Esto es, 3 ×10 formas diferentes

como el primer dígito no debe ser cero, quitamos los 10 números de cada una de las dos posibilidades de que esto pase

total de números = 3×100-20=280