Question

Ayuda por favor aplica la identidad fundamental de la trigonometría y simplifica las expresiones a.(se(a)+1)(sen(a)-1 b.cos*2(a)(tan*2(a)+1) c.(1-cos(a))(1+cos(a)) d.tan(a)×1/con(a)[1/sen(a)-sen(a)]

Answer 1

Aplicando identidades trigonométricas a cada expresión se puede reducir la (a) a $-cos^2(a)$, las expresiónes (b) y (d) a 1 y la expresión (c) a $sen^2(a)$

Desarrollo:

Para simplificar las expresiones planteadas vamos a aplicar las identidades trigonométricas conocidas tales como la identidad pitagórica y la que relaciona a la tangente con el seno y el coseno, así como las propiedades de las funciones trigonométricas.

a) $(sen(a)+1)(sen(a)-1)$

Si desglosamos el producto queda:

$(sen(a)+1)(sen(a)-1)=sen^2(a)+sen(a)-sen(a)-1=sen^2(a)-1$

Allí introducimos la identidad pitagórica:

$cos^2(a)+sen^2(a)=1\\\\sen^2(a)-1=1-cos^2(a)-1=-cos^2(a)$

b) La expresión planteada es:

$cos^2(a)(tan^2(a)+1)$

Sabemos que:

$tan(a)=\frac{sen(a)}{cos(a)}$

Y queda:

$cos^2(a)(tan^2(a)+1)=cos^2(a)(\frac{sen^2(a)}{cos^2(a)}+1)=\\\\=cos^2(a)\frac{sen^2(a)}{cos^2(a)}+cos^2(a)=sen^2(a)+cos^2(a)=1$

c) La expresión es:

$(1-cos(a))(1+cos(a))\\\\1+cos(a)-cos(a)-cos^2(a)=1-cos^2(a)=sen^2(a)$

d) La expresión planteada es:

$tan(a)\frac{1}{cos(a)}(\frac{1}{sen(a)}-sen(a))$

Aquí resolvemos la resta de fracciones:

$tan(a)\frac{1}{cos(a)}(\frac{1-sen^2(a)}{sen(a)})=\\\\\frac{sen(a)}{cos(a)}\frac{1}{cos(a)}(\frac{cos^2(a)}{sen(a)})=1$